概率公式（古典概型/加法乘法）

概率公式详解

古典概型：P(A)=m/n，其中m是事件A包含的基本事件数，n是基本事件总数。要求每个基本事件等可能。

加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)。若A、B互斥（AB=∅），则P(A∪B)=P(A)+P(B)。

乘法公式：P(AB)=P(A)·P(B|A)=P(B)·P(A|B)。若A、B独立，则P(AB)=P(A)·P(B)。

对立事件：P(Ā)=1-P(A)。

全概率公式：P(A)=ΣP(Bᵢ)P(A|Bᵢ)，B₁...Bₙ为完备事件组。

常见问题

Q：概率和频率什么区别？

A：概率是理论值（如掷骰子1/6），频率是实验值（实际掷100次出现16次6点，频率16%）。实验次数越多，频率越接近概率（大数定律）。

Q：互斥和独立什么区别？

A：互斥指A、B不能同时发生（P(AB)=0）；独立指A发生与否不影响B的概率（P(AB)=P(A)P(B)）。互斥且概率都大于0的事件一定不独立。

Q：概率为0的事件一定不可能发生吗？

A：不一定。连续型随机变量取某个特定值的概率为0（如P(X=0.5)=0），但该事件是可能发生的。不可能事件概率为0，但概率为0不一定不可能。